Ensembles finis Exemples

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 = 7$

Étape 1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$2 {(1.2)}^{x - 2} + 1 - 7 = 0$

Étape 2

Soustrayez $7$ de $1$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6 = 0$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot {1.2}^{x - 2} - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot {1.2}^{x - 2}$ .

$2 ({1.2}^{x - 2}) - 6 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot {1.2}^{x - 2} + 2 \cdot - 3$ .

$2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 ({1.2}^{x - 2} - 3) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ({1.2}^{x - 2} - 3)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.1.2

Divisez ${1.2}^{x - 2} - 3$ par $1$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = \frac{0}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

${1.2}^{x - 2} - 3 = 0$

Étape 5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

${1.2}^{x - 2} = 3$

Étape 6

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.2}^{x - 2}) = \ln (3)$

Étape 7

Développez $\ln ({1.2}^{x - 2})$ en déplaçant $x - 2$ hors du logarithme.

$(x - 2) \ln (1.2) = \ln (3)$

Étape 8

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) = \ln (3)$

Étape 9

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (1.2) - 2 \ln (1.2) - \ln (3) = 0$

Étape 10

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Ajoutez $2 \ln (1.2)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (1.2) - \ln (3) = 2 \ln (1.2)$

Étape 10.2

Ajoutez $\ln (3)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$

Étape 11

Divisez chaque terme dans $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ par $\ln (1.2)$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (1.2) = 2 \ln (1.2) + \ln (3)$ par $\ln (1.2)$ .

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Étape 11.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (1.2)}{\ln (1.2)} = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Étape 11.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Étape 11.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.2)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \ln (1.2)}{\ln (1.2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$

Étape 11.3.1.2

Divisez $2$ par $1$ .

$x = 2 + \frac{\ln (3)}{\ln (1.2)}$